PROBLEMA DE TRANSPORTE

A continuación plantearemos la red, el modelo de programación lineal y la tabla de un problema de transporte.

Una compañía suministra bienes a tres clientes, y cada uno requiere 30 unidades. La compañía tiene dos almacenes. El almacén 1 tiene 40 unidades disponibles y el almacén dos tiene 30 disponibles. Los costos de enviar una unidad desde el almacén al cliente se muestran a continuación. Hay una penalización por cada unida de demanda no suministrada al cliente: cliente 1 se incurre en un costo de penalización de $90 con el cliente 2 $80 y con el cliente 3 $110. Plantear los tres modelos equilibrados:

de	A Cliente 1	A Cliente 2	A Cliente 3
Almacén 1	$15	$35	$25
Almacén 2	$10	$50	$40

a) Red de transporte


Mostramos los nodos iniciales (negros) en este caso son los almacenes 1 y 2 con su respectiva oferta.  Los nodos destino (Cliente,color rojo) cuentan con su respectiva demanda y cada arco tiene un costo unitario entre la fuente y el destino (almacén y cliente).
Tenemos que verificar que el problema este equilibrado, es decir que la suma total de la oferta sea lo mismo que la suma total de la demanda:
Oferta                         40+30=70
Demanda                   30+30+30=90
En este caso no esta equilibrado.
Pero el problema nos dice que hay una penalización por cada unida de demanda no suministrada al cliente. Por lo tanto añadiremos otro nodo (P) que ira a cada cliente con los costos de la penalización. La oferta de la penalización será la diferencia entre la oferta total y la demanda total:
Oferta de P         90-70=20


b)  Modelo de Programación Lineal

Xij= # de bienes a transportar del almacén i al cliente j.
Ymn= penalización del almacén m por cada unida de demanda no suministrada al cliente n

min z= 15 X11+ 35 X12+ 25 X13+ 10 X21+ 50 X22+ 40 X23+ 90 Y11+ 80 Y12+ 110Y13

Sujeto a:

X11+ X12+ X13=40
X21+ X22+ X23=30                              RESTRICCIONES DE LA OFERTA
Y11+ Y12+ Y13=90

X11+ X21+ Y11=30
X12+ X22+ Y12=30                               RESTRICCIONES DE LA DEMANDA
X13+ X23+ Y13=30

Xij >= 0          Ymn >= 0

c) Tabla de transporte

Los costos unitarios siempre van en la esquina superior derecha.

Este tipo de problema se puede resolver  con el Método de esquina noroeste, costos mínimos y Voguel, para la solución inicial. El método de multiplicadores para encontrar la solución óptima.