Lester Randolph Ford Jr.

                                                   

Nacido: 25 de de octubre de 1886 en Missouri, EE.UU.

Sr. Ford nació en el estado de Missouri, EE.UU., y la mayor parte de su educación fue adquirida en dicho Estado. En la escuela normal del estado de Missouri comenzó su supuesto triunfo de honores académicos por graduarse Pd.B., que traducido, significa Licenciado en Pedagogía. A partir de ese seminario, se pasa a la Universidad Estatal de Missouri, en la que se graduó en 1911 AB, y AM en 1912.Se le concedió una Maestría del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Missouri-Columbia en 1912 con una tesis sobre las funciones discontinuas Point-sabia .

A continuación, realizó una investigación en Harvard con Maxime Bôcher como su asesor, donde se graduó MA en 1913. Desde 1914 fue profesor en la Universidad de Edimburgo en Escocia, donde fue nombrado como Profesor Ayudante en Matemáticas después de la muerte de John Urquhart. Fue durante su periodo en Edimburgo que se unió a la Sociedad Matemática de Edimburgo , en diciembre de 1914. 

Ford leyó un documento a la Sociedad Matemática de Edimburgo En una clase de fracciones continuas en la segunda reunión de la sesión 1916-1917. Ford volvió a los Estados Unidos y terminó el trabajo de doctorado en la Universidad de Harvard. Se le concedió el doctorado en 1917 por su tesis en aproximaciones racionales a un número complejo irracional . Un papel importante basado en su tesis aproximaciones racionales a los números complejos irracionales se publicó en las Transacciones de la Sociedad Americana de Matemáticas en 1918. El documento, presentado en 1917, da la dirección de Ford como la Universidad de Edimburgo. En 1919 se publicó Primaria Matemáticas para la artillería de campo que fue preparado y publicado por la dirección del Jefe de la artillería de campo, artillería de campo Escuela Central de Formación de Oficiales, de Camp Zachary Taylor, Kentucky.

Después de sus contribuciones al esfuerzo de guerra, Ford se unió a la facultad en la Institución Rice, Houston, Texas, y mientras que él publicó documentos tales como en la cercanía de aproximación de las fracciones racionales complejas a un número complejo irracional (1925), la solución de ecuaciones por el método de aproximaciones sucesivas (1925), de las propuestas que satisfacen primera y segunda leyes de Kepler (1927/28), y los puntos límite de un grupo (1929). Se casó con Marguerite Eleanor John (nacido el 26 de enero 1890 a Robert A John y Margaret Morrow Houston) el 15 de junio 1924. sus hijos incluyen Lester Randolph Ford (nacido el 23 de septiembre de 1927 en Houston), Houston y Margaret Ford (nacido el 3 de septiembre de 1930). Lester Randolph Ford, Jr. se convirtió en un destacado matemático que trabajaba para la Corporación RAND.Dos libros importantes publicados por Ford son funciones automorfas (1929) y las ecuaciones diferenciales (1933, segunda edición 1955).

Además de su trabajo en funciones discontinuas de puntos en cuanto a lo que hemos mencionado anteriormente, Ford es el más conocido para una "interpretación geométrica absolutamente maravilloso de la serie Farey". Esta interpretación geométrica vino de su introducción de círculos de Ford. Se introdujo el concepto en un artículo de 1938 llamado "fracciones" [Ford, LR (1938) Las fracciones. La American Mathematical Monthly . Vol. 45, Nº 9, páginas 586-601].

A finales de la década de 1930 Ford se trasladó desde el Instituto Rice al Instituto de Tecnología de armadura en Chicago, Illinois, donde fue nombrado Profesor y Presidente del Departamento de Matemáticas. En 1940, el Instituto de Tecnología de armadura se fusionó con el Instituto de Lewis (que había sido fundada en 1896) para formar el Instituto de Tecnología de Illinois. Se había ganado una reputación como un excelente expositor y escribió artículos pendientes, así como contribuyen a muchos problemas y soluciones matemáticas.

Murió: 11 de noviembre de 1967 en Charlottesville, Virginia, EE.UU.

Referencias

JOC/EFR, [2007],Lester Randolph Ford Jr, School of mathematics and statics, University of St Andrews, Scotland. Recuperado el 19 de Abril del 2019 de http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Ford.html

Lester Randolph Ford Jr. [fotografía]. Recuperada el 19 de Abril del 2019 de https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/d/dc/Lester_R._Ford.gif

Edsger Wybe Dijkstra

                                    

Dijkstra nació el 11 de mayo de 1930 en Rotterdam, Holanda, hijo de un químico y una matemática.

Estudio física y matemáticas en la Universidad de Leyden  terminando en 1951. Más tarde, un doctorado en física teórica en la misma universidad en 1956, seguido de un Ph.D. en 1959 en la Universidad de Amsterdam.

En 1952 comenzó a trabajar en el Centro Matemático de Amsterdam donde aprendió a programar, siendo el primer programador en Holanda. En 1962 pasó a ser profesor en la Universidad Tecnológica de Eindhoven hasta 1984. En paralelo, desde 1973 a 1984 fue investigador para Burroughs. Finalmente, en 1984 aceptó la cátedra Schlumberger en la Universidad de Texas at Austin, hasta que jubiló en 1999.

Finalmente, en el año 2002, enfermo de cáncer, murió en Nuenen, Holanda.

Contribuciones

• Algoritmo para encontrar el camino más corto en un grafo: este fue el primer problema de grafos que resolvió Dijkstra en 1956 y publicado en 1959 por que en esa época un algoritmo era difícilmente considerado un logro científico. Hoy en día, este algoritmo ha sido usado como la base para protocolos de enrutamiento en Internet, sistemas de posicionamiento global o simplemente para itinerarios de viaje.

• El concepto de abrazo mortal (deadlock) y su solución a través de semáforos y regiones de código con acceso exclusivo. Dijkstra describió el problema con la cena de los famosos cinco filósofos que sólo tenían cinco palillos para comer arroz (ver figura). Si ellos no se ponían de acuerdo y tomaban un palillo cada uno, creaban un deadlock y morían de hambre pues se necesitaban dos palillos para comer. Esta es la base de la programación concurrente y una parte fundamental de cualquier sistema operativo.

• Su aporte a la programación estructurada. Dijkstra participó en el comité que diseño Algol 60, el primer lenguaje de programación estructurado, y lo promovió intensamente fomentando la verificación formal de programas y la eliminación del goto. En este tema fue autor y coautor de varios libros, además de su artículo corto  "Go To statement considered harmful" (La instrucción go to es considerada dañina) publicado en Communications of ACM en 1968, que es legendario.

Referencias

Edsger Wybe Dijkstra [en línea] Recuperado el 19 de Abril del 2019 de https://users.dcc.uchile.cl/~rbaeza/inf/dijkstra.html

[imágen Edsger W. Dijkstra 1994] Recuperado el 19 de Abril del 2019 de: https://psychokillerclau.files.wordpress.com/2014/09/0.jpg?w=665

PROBLEMA DE TRANSBORDO

Las principales características del problema de transbordo son:

• Es un modelo entero puro
• Problema minimizado
• Variable: Unidades a transportar de un lugar a otro
• Restricciones: Equidad de flujo( Todo lo que entra en un nodo es igual a la salida del nodo)
• Arcos con dos direcciones
• La red de transbordo tiene 3 tipos de nodos:
  • Nodos de origen puro (es el nodo que envia bienes a otro nodo, pero no recibe de ningún otro nodo)
  • Nodos de paso (es el nodo que envia y recibe bienes de otros puntos)
  • Nodos de destino puro( es el nodo que recibe bienes de otro nodo, pero no envia a ningun otro lado)

En la red de transbordo se permiten relacionarse entre todos los nodos
Platearemos el modelo de programación lineal y la tabla correspondiente a la red de transbordo.


a) Modelo de programación lineal

Xij= # de bienes a transportar del lugar i al lugar j

min z= 5x12 + 3x13 + 4x23 + x24 + 7x25 + 6x32 +

x35 + 2x36 + 9x45 + 4x47 + 2x54 + 5x56 + 8x57 +

7x65 + 3x67 + 3x63

s.a.

1 = x12 + x13 Restricción de oferta

x12 + x32 = x23 + x24 + x25

x13 + x23 + x63 =  x32 + x35 + x36

x24 + x54 = x45 + x47 Restricciones de transbordo

x25 + x35 + x45 + x65 = x54 + x56 + x57

x36 + x56 = x65 + x67 + x63

x47 + x57 + x67 = 1 Restricción de demanda

xij >= 0

b) Tabla de transporte

Para realizar la tabla necesitamos saber de que tipo son los nodos.

NODO	TIPO	RENGLÓN O COLUMNA
1	Origen puro	Renglón
2	Paso	Ambos
3	Paso	Ambos
4	Paso	Ambos
5	Paso	Ambos
6	Paso	Ambos
7	Destino puro	Columna

Para los nodos de paso o transbordo es necesario sumar s en la oferta y demanda.

s=max {∑ai, ∑bj}, es decir sumamos tanto los valores de la oferta y los valores de la demanda, y tomamos el mayor de ellos.

Para poder realizar la tabla correctamente necesitamos ver si el problema esta equilibrado.
En este caso tenemos un problema equilibrado, ya que la suma total de la oferta y la suma de la demanda es igual.

	2	3	4	5	6	7
1	5	3	M	M	M	M	1
2	0	4	1	7	M	M	2
3	6	0	M	1	2	M	2
4	M	M	0	9	M	4	2
5	M	M	2	0	5	8	2
6	M	3	M	7	0	3	2
	2	2	2	2	2	1

Este tipo de problema se puede resolver con la Técnica de transporte.

PROBLEMA DE ASIGNACIÓN

Referencias
Tira Cómica, http://stripgenerator.com/

PROBLEMA DE TRANSPORTE

A continuación plantearemos la red, el modelo de programación lineal y la tabla de un problema de transporte.

Una compañía suministra bienes a tres clientes, y cada uno requiere 30 unidades. La compañía tiene dos almacenes. El almacén 1 tiene 40 unidades disponibles y el almacén dos tiene 30 disponibles. Los costos de enviar una unidad desde el almacén al cliente se muestran a continuación. Hay una penalización por cada unida de demanda no suministrada al cliente: cliente 1 se incurre en un costo de penalización de $90 con el cliente 2 $80 y con el cliente 3 $110. Plantear los tres modelos equilibrados:

de	A Cliente 1	A Cliente 2	A Cliente 3
Almacén 1	$15	$35	$25
Almacén 2	$10	$50	$40

a) Red de transporte


Mostramos los nodos iniciales (negros) en este caso son los almacenes 1 y 2 con su respectiva oferta.  Los nodos destino (Cliente,color rojo) cuentan con su respectiva demanda y cada arco tiene un costo unitario entre la fuente y el destino (almacén y cliente).
Tenemos que verificar que el problema este equilibrado, es decir que la suma total de la oferta sea lo mismo que la suma total de la demanda:
Oferta                         40+30=70
Demanda                   30+30+30=90
En este caso no esta equilibrado.
Pero el problema nos dice que hay una penalización por cada unida de demanda no suministrada al cliente. Por lo tanto añadiremos otro nodo (P) que ira a cada cliente con los costos de la penalización. La oferta de la penalización será la diferencia entre la oferta total y la demanda total:
Oferta de P         90-70=20


b)  Modelo de Programación Lineal

Xij= # de bienes a transportar del almacén i al cliente j.
Ymn= penalización del almacén m por cada unida de demanda no suministrada al cliente n

min z= 15 X11+ 35 X12+ 25 X13+ 10 X21+ 50 X22+ 40 X23+ 90 Y11+ 80 Y12+ 110Y13

Sujeto a:

X11+ X12+ X13=40
X21+ X22+ X23=30                              RESTRICCIONES DE LA OFERTA
Y11+ Y12+ Y13=90

X11+ X21+ Y11=30
X12+ X22+ Y12=30                               RESTRICCIONES DE LA DEMANDA
X13+ X23+ Y13=30

Xij >= 0          Ymn >= 0

c) Tabla de transporte

Los costos unitarios siempre van en la esquina superior derecha.

Este tipo de problema se puede resolver  con el Método de esquina noroeste, costos mínimos y Voguel, para la solución inicial. El método de multiplicadores para encontrar la solución óptima.

WILLIAM VOGEL

Nace el 15 de Noviembre de 1964 en Sac City, Iowa, Muere el 26 de Agosto de 2010 en el Mercy Hospice, Johnston, Iowa tras una larga y valiente lucha contra el cáncer.

Se gradua en 1959 como el mejor alumno. Crece en una granja al oeste de Wall Lake, Iowa. Asiste a la AIB durante un año para posteriormente servir en las reservas del ejercito durante 6 años. Trabajo en un banco de Storm Lake durante un año. El 13 de Septiembre contrae matrimonio con Kaara, vivió en Storm lake por alrededor de un año para despues ir a vivir a Des Moines en 1966. Trabajó en la Northwestern Bell / Qwest por 25 años, y en Principal Financial de 12 años como analista de telecomunicaciones. Se jubila a los 62 viviendo la vida al maximo.

El Método de aproximación de Vogel fue desarrollado por William R. Vogel. Es una técnica matemática para resolver problemas relacionados con la logística. El metodo es iterativo ya que ofrece una solución inicial y posteriormente se hacen mejoras para llegar a una mejor solucion la cual sera la solución óptima.

Un estudio dice que el 80% de veces el metodo de Vogel encuentra una solución óptima.

Bibliografía:
[Imagen]. Recuperado de https://mrjodame.files.wordpress.com/2016/02/b6f56-vogel.png?w=1000

lydielyn Madelo, Norwalk, Iowa – Tributes.com. (2017). Aurora-20013.tributes.com. Disponible en: http://aurora-20013.tributes.com/show/William-Vogel-89227895 [Consultado el 15 de Febrero del 2019].