Formato de Planeación (Infografía)

Infografía de Ruta más corta

Flujo a costo mínimo

1.- Cada año, Data Corporal produce unas 400 computadoras en Boston y 300 en Raleigh. Los clientes de Los Ángeles deben recibir 400 computadoras y a los clientes de Austin se les debe suministrar 300 computadoras. Producir una computadora cuesta $800 en Boston y $900 en Raleigh. Las computadoras se transportan en avión y se podrían enviar por Chicago. Los costos de enviar una computadora entre pares de ciudades se muestran en la tabla siguiente:

De	A ($)
	Chicago	Austin	Los Ángeles
Boston	80	220	280
Raleigh	100	140	170
Chicago	——–	40	50

Formule un modelo (red) de flujo a costo mínimo que se pueda usar para minimizar el costo total (producción + distribución) de satisfacer la demanda anual de Data Corporal. Plantear red.

¿Cómo modificaría la formulación del inciso (a) si a lo sumo se pudiera enviar 200 unidades vía Chicago? [Sugerencia: agregue un nodo y un arco a la red del inciso (a).] Plantear red.

Ruta más Corta de Problemas No Clásicos

1.-Se tiene una red de comunicaciones entre dos estaciones 1 y 7. Las probabilidades de que un enlace de la red funcione sin fallar se muestran en la siguiente tabla. Los mensajes se mandan de la estación 1 a la estación 7 y el objetivo es determinar la ruta que maximice la probabilidad de una buena transmisión.



Aplicando el Método de Dijkstra se tiene lo siguiente:Plantear la red y resolver como un problema de ruta más corta.

LA PROBABILIDAD QUE MAXIMIZA UNA BUENA TRANSMISIÓN ES DE .52326

Ruta más corta

2).- Encuentre la trayectoria más corta del nodo 1 al nodo 6.

Utilizando el método de dijkstra:



Se tendrá un costo mínimo de 31.

Distribución beta

La distribución beta se utiliza para variables aleatorias entre 0 y 1.

La distribución beta suele utilizarse para modelar la distribución de estadísticos de orden (por ejemplo, el estadístico de orden késimo de una muestra de variables n uniformes (0, 1) tiene una distribución beta (k, n + 1 – k)) y para modelar eventos que se definen por valos mínimos y máximos. La escala de la distribución beta suele modificarse para modelar el tiempo hasta la culminación de una tarea. La distribución beta también se usa en estadísticas bayesianas, por ejemplo, como la distribución de valores previos de una probabilidad binomial.

DISTRIBUCIÓN BETA GENERALIZADA

La distribución beta generalizada nació de manera natural para dar mayor flexibilidad al soporte acotado, donde su función de densidad es definida como:




Donde, del mismo modo que en el modelo estándar, los parámetros u y v son positivos. La distribución Beta estándar es ahora una situación particular de la distribución Beta Generalizada, cuando (a,b)=(0,1).

Si X es una variable aleatoria con distribución Beta Generalizada, entonces la notación será: X~BG(ab)(u,v) o equivalentemente X~BG(u,v,a,b)

CARACTERÍSTICAS DEL MODELO

Para facilitar la operabilidad del modelo, consideraremos que el parámetro b será escrito por b=a+h, de ese modo la densidad queda representada por:




Los elementos siguientes son los que generalmente son presentados para el análisis y comparar evasiones.

Esperanza




Segundo Momento




Varianza




En el proceso de estimación presentaremos dos de los más relevantes; el primero es el de máxima verosimilitud y el segundo es el de momentos.

En este proceso asumiremos que el parámetro h o amplitud del intervalo de los posibles valores de X es conocido.

Para el caso del estimador de máxima verosimilitud, basta resolver el sistema siguiente:




Las estimativas por medio del método de momentos, que representaremos por y respectivamente son:




FUNCIÓN DE SOBREVIVENCIA PARA UNA VARIABLE ALEATORIA BETA GENERALIZADA

La función de sobrevivencia es una de las principales funciones probabilísticas usadas para describir estudios de sobrevivencia (ver Lee 2003). La función de sobrevivencia es definida como la probabilidad de que una observación no falle hasta un cierto tiempo t, es decir, la probabilidad de que una observación sobreviva hasta el tiempo t. En términos probabilísticos, esto es escrito como S(t) = P(T > t). Por tanto, basado en esta definición, la función de sobrevivencia puede ser determinada por

S(t) = 1 - P(T < t) = 1 - F(t), donde F(t) representa la función de distribución de probabilidades de la variable aleatoria T.

En el Gráfico de la Figura 2, es posible observar la flexibilidad de la función de sobrevivencia de la variable aleatoria beta generalizada, con crecimientos fuertes en el inicio del proceso, para posteriormente estabilizarse casi en un decaimiento lineal, como es posible observar en la curva de color amarillo. De forma similar, podemos obtener funciones de sobrevivencia en la cual el decrecimiento de la curva sea significativo después del 50% de las fallas o muertes, como se muestra en la curva de color negro, y las curvas restantes son una muestra de la flexibilidad y la amplia gama de situaciones con soporte acotado posibles de modelar.

                            
Figura 2. En el gráfico consideramos los valores 2, 2, 1, 5 y 0.5 para los parámetros α, 2, 5, 3, 1 y 1 para el parámetro βrepresentados de color verde, rojo, azul, preto y amarillo respectivamente y h=3


FUNCIÓN DE RIESGO PARA UNA VARIABLE ALEATORIA BETA GENERALIZADA

La función de Riesgo también es conocida como función de tasa de falla. Para su definición vamos asumir que la probabilidad de que la falla ocurra en el intervalo [t1,t2[ puede ser expresada en términos de la función de sobrevivencia como: S(t1)-S(t2) (ver Lee 2003). La tasa de falla en el intervalo [t1,t2[ es definida como la probabilidad de que la falla ocurra en este intervalo, dado que no ocurrió antes de t1, dividido por la amplitud del intervalo. Así, la tasa de falla en el intervalo [t1,t2[ es expresada por : ((S(t1)-S(t2))/((t2-t1) S(t1))). De forma general la función de riesgo, λ(t), es definida como: λ(t)=(f(t))/(S(t)).

En el gráfico de la siguiente figura, es posible observar la flexibilidad de la función de riesgo de una variable aleatoria Beta Generalizada, con incrementos en diferentes velocidades. Una situación muy importante de destacar es la modelación de un riesgo que en el tiempo cero tiene un riesgo diferente de cero.

                             
En el Gráfico consideraremos los valores 2, 2 y 1 para el parámetro α, 2, 5 y 4 para el parámetro β representados de color verde, amarillo y azul respectivamente y h=3


GRÁFICAS

La distribución beta es una distribución continua definida por dos parámetros de forma. La distribución puede adoptar diferentes formas dependiendo de los valores de los dos parámetros.

Ambas formas son iguales a 1
Cuando ambas formas son iguales a 1, la distribución beta es la distribución uniforme.


Ambas formas son menores que 1
Cuando ambas formas son menores que 1, la distribución tiene forma de U.


Ambas formas son iguales y son mayores que 1
Cuando ambas formas son iguales y mayores que 1, la distribución es simétrica.


La primera forma es mayor que la segunda forma
Cuando la primera forma es mayor que la segunda forma, la distribución es asimétrica hacia la izquierda
.


La primera forma es menor que la segunda forma
Cuando la primera forma es menor que la segunda forma, la distribución es asimétrica hacia la derecha
.

José González C., Diana Galvis S. y Luis Hurtado T.,La distribución Beta Generalizada como un modelo de sobrevivencia para analizar la evasión universitaria., 2014, Chile,Recuperado el 20 de Abril del 2019 de: https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-07052014000100008

Minitab 18. (2019). Distribución beta. 2017, de minitab Sitio web, Recuperado el 20 de Abril del 2019 de: https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/probability-distributions-and-random-data/supporting-topics/distributions/beta-distribution/

[Imagen Gráficas] recuperada el 20 de Abril del 2019 de: Minitab 18. Distribución beta , de minitab Sitio web: https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/probability-distributions-and-random-data/supporting-topics/distributions/beta-distribution/

Robert W. Floyd

                                           

Nació el 8 de Junio de 1936 en New York fue un prominente científici estadounidense en informatica.
Floyd culminó el bachillerato a los 14 años y de la universidad se graduo a los 17 y como físico a los 22.
En los años 60's publicó sus primeros artículos los cuales fueron de gran influencia y fue nombrado profesor asociado en la Universidad de Carnegie Mellon. Seis años más tarde fue nombrado profesor en la Universidad de Stanford.
Sus principales contribuciones fueron:

* Algoritmo de Floyd- Warshall
* El diseño y análisis de algoritmos eficientes para encontrar el camino más corto en un grafo y para el problema de reconocimiento de frases.
* Pero su logro mas importante fue ser pionero en el campo de la verificación de programas con afirmaciones lógicas con su artículo "Assigning Meanings to Programs".
Floyd trabajó en estrecha colaboración con Donald Knuth, en particular, como el usuario principal para el libro seminal de Knuth The Art of Computer Programming, y es la persona más citada en este trabajo. Él fue el co-autor, junto con Richard Beigel, del libro de texto El lenguaje de las máquinas: una Introducción a la Computabilidad y lenguajes formales (1994, WH Freeman and Company. ISBN 978-0716782667).
Floyd recibió el Premio Turing de la ACM en 1978 "por tener una clara influencia en las metodologías para la creación de software eficiente y confiable, y por haber contribuido a la fundación de las subáreas teoría del reconocimiento de frases, semántica de los lenguajes de programación, verificación automatizada de programas, síntesis automatizada de programas y análisis de algoritmos".

Floyd fallecio el 25 de septiembre de 2001.


Referencias:

Recuperado el 19 de Abril del 2019 de: http://en.wikipedia.org/wiki/Robert_W._Floyd
Robert W. Floyd,[imágen] Recuperado el 19 de Abril del 2019 de: https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_W._Floyd#/media/File:Robert_W._Floyd.jpg

Delbert Ray Fulkerson

                                         


Nació el 14 de agosto de 1924. Fue un matemático estadounidense que se desarrolló como co-autor junto con Lester Randolph Ford, Jr.  Creando el Algoritmo de Ford-Fulkerson, uno de los algoritmos más utilizados para computar el flujo máximo en una red de flujo.

Fulkerson recibió su Ph.D. en la Universidad de Wisconsin-Madison en 1951. En 1956, su importante artículo científico fue publicado. Desde 1979, la Sociedad de Programación Matemática (MPS) y la American Mathematical Society (AMS) otorgan cada tres años el Premio Fulkerson, para aquellos matemáticos que hayan creado artículos importantes en el área de la matemática discreta.  Falleció el 10 de enero de 1976.

Referencias

FORD, L. R.,  . FULKERSON, D. R (1962). Flows in Networks. Princeton, NJ: Princeton University Press. Recuperado el 19 de Abril del 2019  de http://es.wikipedia.org/wiki/Delbert_Ray_Fulkerso

Delbert Ray Fulkerson [imagen], Recuperado el 19 de Abril del 2019 de https://angelberh7.files.wordpress.com/2014/10/5989a-fulkerson-portret.jpg?w=240